已知数列{an}=（2N-1)*2^N,和SN ，求SN的表达式 !~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:36:02
这是今天月考的一个大题！我想了一个夜晚！就是想不出，望哪位高人帮小弟我解决解决！ （这是小弟第一次上百度问问题）

是典型的错位相消法求数列和的问题.具体是将和式SN的两边同乘以看到的公比Q后,再将两式相减(注意是错位减!),就可转化为一个等比数列的求和问题了,想必你是知道的吧,自己试试!录入挺费劲的.

an=(2n-1)*2^n
Sn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n
2Sn=2^2+3*2^3+.......+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
相减：
Sn-2Sn=2+2*2^2+2*2^3...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
-Sn=2+2^3+2^4+...+2^(n+1)-(2n-1)*2^(n+1)
-Sn=2+2^3*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)*2^(n+1)
-Sn=2+2^(n+2)-2^3-(2n-1)*2^(n+1)

Sn=6-2^(n+2)+(2n-1)*2^(n+1)=6+(2n-3)*2^(n+1)